Volatilidad realizada (RV)

De los precios a una volatilidad

La volatilidad implícita es lo que los precios de las opciones dicen que hará el mercado. La volatilidad realizada es lo que hizo. La receta habitual, de cierre a cierre:

• toma un precio de cierre diario por cada día de la ventana;
• convierte cada par de cierres en un retorno logarítmico, ln(cierre de hoy / cierre de ayer);
• calcula la desviación estándar muestral de esos retornos (alrededor de su media, dividiendo por el número de retornos menos uno);
• multiplica por √365 para anualizar, y exprésala como porcentaje.

Los retornos logarítmicos se suman en el tiempo, y la desviación estándar de los retornos escala con la raíz cuadrada del tiempo, que es lo que hace que la cifra anualizada sea comparable con una IV.

Por qué √365

Cripto opera todos los días, fines de semana incluidos, así que un año tiene 365 retornos diarios. Los mercados de acciones usan unos 252 días hábiles. La convención importa: las IV cripto también se anualizan sobre el año calendario, y la theta es por día calendario. Los mismos retornos anualizados con √252 darían alrededor de un 17% menos, suficiente para que las opciones parezcan caras cuando no lo son.

Un ejemplo práctico

Seis cierres diarios de BTC dan cinco retornos:

Día	Cierre	Retorno log	(retorno − media)²
0	$100.000	—	—
1	$102.000	+1,98%	1,93
2	$99.500	−2,48%	9,44
3	$101.000	+1,50%	0,82
4	$104.000	+2,93%	5,46
5	$103.000	−0,97%	2,43

El retorno medio es +0,59% (las desviaciones al cuadrado están en puntos porcentuales al cuadrado). Su suma es 20,07; dividida por 5 − 1 = 4 da una varianza de 5,02, y su raíz cuadrada es una desviación estándar diaria del 2,24%. Por √365 ≈ 19,1, eso es una volatilidad realizada de alrededor del 42,8%. Anualizada con √252, la misma semana daría 35,6%.

De cierre a cierre solo se ve dónde terminó cada día. Un día que cae un 8% en una cascada de liquidaciones y se recupera al cierre cuenta casi como ningún movimiento.

Longitud de la ventana

Una ventana corta reacciona rápido pero es ruidosa: siete retornos son una muestra pequeña, y un solo día grande la domina. Una ventana de 30 días es más estable pero llega tarde a un cambio de régimen. Ninguna es un pronóstico; ambas describen el pasado, que es sobre lo que se construye la comparación entre implícita y realizada.

Cómo la calcula BOSS

• RV 7d, por exchange: siete retornos logarítmicos diarios a partir de los últimos ocho cierres diarios completos a las 00:00 UTC del precio de referencia de ese exchange (el perpetuo de Deribit, el índice spot de OKX, el precio spot de Bybit), desviación estándar muestral, por √365. Se recalcula cada pocas horas. Los tres exchanges cierran a la misma hora a propósito: en una verificación en vivo, muestrear a otra hora movió por sí solo una RV de 7 días en varios puntos.
• Historial de RV 30d: la misma fórmula sobre ventanas móviles de 30 retornos de los cierres diarios del perpetuo de Deribit (los días propios de Deribit, que terminan a las 08:00 UTC), desde 2021, frente al DVOL de Deribit.

Ambas están en el Dashboard, junto a la IV ATM en los mismos horizontes.