Sonrisa de volatilidad

Un vencimiento, muchas IV

Si Black-Scholes describiera el mercado a la perfección, todas las opciones de un vencimiento cotizarían a la misma volatilidad implícita, fuera cual fuera su strike. No es así. Grafica la IV de cada strike de un vencimiento y obtienes una curva, por lo general más baja cerca del dinero y subiendo hacia ambas alas: la sonrisa.

Por qué las alas cotizan más alto

• Colas gruesas. Los movimientos grandes ocurren con más frecuencia de lo que dice la distribución lognormal del modelo, así que una opción lejos del dinero vale más de lo que le daría la IV en el dinero.
• Demanda de protección. Tenedores, fondos y mineros compran puts fuera del dinero como seguro ante un desplome, y quienes venden esas puts quieren cobrar más por el riesgo de salto. En cripto, eso hace del lado de las puts el más alto en las caídas y las fases bajistas.
• Oferta del lado de las calls. Los tenedores que venden calls fuera del dinero para obtener rendimiento agregan oferta ahí, lo que tiende a mantener más baja la IV de las calls.
• Rallies. En un rally fuerte, las calls al alza pueden buscarse con tanta fuerza que el ala de las calls supere a la de las puts, y no solo por un momento: el risk reversal de 25 delta de BTC se mantuvo positivo durante largos tramos de la primera mitad de 2021, de finales de 2023 a principios de 2024, y de finales de 2024.

Un ejemplo práctico

Un vencimiento a 30 días con el forward en $100.000: la put de $80.000 cotiza al 60% de IV, la put de $90.000 al 54%, el dinero al 50%, la call de $110.000 al 48% y la call de $120.000 al 50%.

• Al 54%, la put de $90.000 cuesta $2.165. Con una IV plana del 50% costaría $1.828: la sonrisa agrega $337, el 15,6% del precio (un 18% más que el precio plano).
• Al 60%, la put de $80.000 cuesta $703, más del doble de los $329 que daría un 50% plano. Cuanto más fuera del dinero, mayor es la parte del precio que es sonrisa.
• Un short strangle sobre la put de $90.000 y la call de $110.000 cobra $2.165 + $2.085 = $4.250, frente a $4.103 con un 50% plano: sus alas se valoran con la sonrisa, no con la IV en el dinero. Lo mismo vale para lo que paga un long strangle.

Sonrisa y skew

Las dos palabras describen la misma curva. La sonrisa es su curvatura: ambas alas por encima del centro. El skew es su inclinación: un lado más alto que el otro. Las curvas cripto suelen mostrar ambas cosas: una sonrisa, inclinada hacia las puts o hacia las calls según el régimen. El skew se mide con opciones de 25 delta en lugar de strikes fijos, y las sonrisas de todos los vencimientos juntas forman la superficie de volatilidad.

Cómo la dibuja BOSS

Para el vencimiento seleccionado, BOSS toma la IV de marca del propio exchange en cada strike del lado fuera del dinero: la put por debajo del forward, la call por encima. La opción fuera del dinero suele ser la cotización más líquida y, por la paridad put-call, una call y una put del mismo strike deberían tener casi la misma IV de todos modos. El gráfico conserva los strikes dentro de tres desviaciones estándar del forward (IV ATM × √tiempo), para que las alas lejanas de un vencimiento de menos de un día, cotizadas sobre primas casi nulas, no aplasten la parte significativa de la curva.