Volatilidade realizada (RV)

Dos preços a uma volatilidade

A volatilidade implícita é o que os preços das opções dizem que o mercado vai fazer. A volatilidade realizada é o que ele fez. A receita usual, de fechamento a fechamento:

• pegue um preço de fechamento diário para cada dia da janela;
• transforme cada par de fechamentos num retorno logarítmico, ln(fechamento de hoje / fechamento de ontem);
• calcule o desvio-padrão amostral desses retornos (em torno da média, dividindo pelo número de retornos menos um);
• multiplique por √365 para anualizar e cote como percentual.

Retornos logarítmicos se somam no tempo, e o desvio-padrão dos retornos escala com a raiz quadrada do tempo, que é o que torna o número anualizado comparável com uma IV.

Por que √365

Cripto negocia todos os dias, fins de semana incluídos, então um ano tem 365 retornos diários. Os mercados de ações usam cerca de 252 dias úteis. A convenção importa: as IVs de cripto também são anualizadas sobre o ano corrido, e o theta é por dia corrido. Os mesmos retornos anualizados com √252 dariam cerca de 17% menos, o suficiente para fazer as opções parecerem caras quando não estão.

Um exemplo resolvido

Seis fechamentos diários do BTC dão cinco retornos:

Dia	Fechamento	Retorno log	(retorno − média)²
0	$100.000	—	—
1	$102.000	+1,98%	1,93
2	$99.500	−2,48%	9,44
3	$101.000	+1,50%	0,82
4	$104.000	+2,93%	5,46
5	$103.000	−0,97%	2,43

O retorno médio é +0,59% (os desvios ao quadrado estão em pontos percentuais ao quadrado). A soma deles é 20,07; dividida por 5 − 1 = 4, dá uma variância de 5,02, e a sua raiz quadrada é um desvio-padrão diário de 2,24%. Vezes √365 ≈ 19,1, isso é uma volatilidade realizada de cerca de 42,8%. Anualizada com √252, a mesma semana daria 35,6%.

De fechamento a fechamento só se vê onde cada dia terminou. Um dia que cai 8% numa cascata de liquidações e se recupera até o fechamento conta quase como nenhum movimento.

Tamanho da janela

Uma janela curta reage rápido, mas é ruidosa: sete retornos são uma amostra pequena, e um único dia grande a domina. Uma janela de 30 dias é mais estável, mas demora a acompanhar uma mudança de regime. Nenhuma é previsão; as duas descrevem o passado, que é a base da comparação entre implícita e realizada.

Como o BOSS calcula

• RV 7d, por venue: sete retornos logarítmicos diários a partir dos últimos oito fechamentos diários completos às 00:00 UTC do preço de referência da própria venue (o perpétuo da Deribit, o índice spot da OKX, o preço spot da Bybit), desvio-padrão amostral, vezes √365. É recalculada a cada poucas horas. As três venues fecham no mesmo horário de propósito: numa verificação ao vivo, amostrar em outro horário mudou sozinho uma RV de 7 dias em vários pontos.
• Histórico de RV 30d: a mesma fórmula sobre janelas móveis de 30 retornos dos fechamentos diários do perpétuo da Deribit (os dias da própria Deribit, que terminam às 08:00 UTC), desde 2021, contra o DVOL da Deribit.

As duas estão no Dashboard, ao lado da IV ATM nos mesmos horizontes.