Smile de volatilidade

Um vencimento, muitas IVs

Se o Black-Scholes descrevesse o mercado perfeitamente, todas as opções de um vencimento negociariam à mesma volatilidade implícita, qualquer que fosse o strike. Não é o que acontece. Plote a IV de cada strike de um vencimento e você tem uma curva, geralmente mais baixa perto do dinheiro e subindo em direção às duas asas: o smile.

Por que as asas negociam mais alto

• Caudas gordas. Movimentos grandes acontecem com mais frequência do que diz a distribuição lognormal do modelo, então uma opção longe do dinheiro vale mais do que a IV no dinheiro a precificaria.
• Demanda por proteção. Detentores, fundos e mineradores compram puts fora do dinheiro como seguro contra uma queda, e quem vende essas puts quer mais pelo risco de salto. Em cripto, isso deixa o lado das puts mais alto nas quedas e nas fases de baixa.
• Oferta do lado das calls. Detentores que vendem calls fora do dinheiro em busca de renda adicionam oferta ali, o que tende a manter a IV das calls mais baixa.
• Ralis. Num rali forte, as calls de alta podem ser tão disputadas que a asa das calls passa acima da asa das puts, e não só por um momento: o risk reversal de 25 delta do BTC ficou positivo por longos períodos no primeiro semestre de 2021, do fim de 2023 ao início de 2024, e no fim de 2024.

Um exemplo resolvido

Um vencimento de 30 dias com o forward em $100.000: a put de $80.000 negocia a 60% de IV, a put de $90.000 a 54%, o dinheiro a 50%, a call de $110.000 a 48% e a call de $120.000 a 50%.

• A 54%, a put de $90.000 custa $2.165. A uma IV plana de 50%, custaria $1.828: o smile acrescenta $337, 15,6% do preço (18% a mais que o preço plano).
• A 60%, a put de $80.000 custa $703, mais que o dobro dos $329 que um 50% plano daria. Quanto mais fora do dinheiro, maior a parte do preço que é smile.
• Um short strangle na put de $90.000 e na call de $110.000 recebe $2.165 + $2.085 = $4.250, contra $4.103 a um 50% plano: as suas asas são precificadas pelo smile, não pela IV no dinheiro. O mesmo vale para o que um long strangle paga.

Smile e skew

As duas palavras descrevem a mesma curva. O smile é a sua curvatura: as duas asas acima do meio. O skew é a sua inclinação: um lado mais alto que o outro. As curvas de cripto costumam mostrar os dois: um smile, inclinado para as puts ou para as calls conforme o regime. O skew é medido com opções de 25 delta em vez de strikes fixos, e os smiles de todos os vencimentos juntos formam a superfície de volatilidade.

Como o BOSS desenha

Para o vencimento selecionado, o BOSS pega a IV de marcação da própria venue em cada strike do lado fora do dinheiro: a put abaixo do forward, a call acima. A opção fora do dinheiro costuma ser a cotação mais líquida e, pela paridade put-call, uma call e uma put no mesmo strike deveriam ter quase a mesma IV de qualquer forma. O gráfico mantém os strikes a até três desvios-padrão do forward (IV ATM × √tempo), para que as asas distantes de um vencimento de menos de um dia, cotadas sobre prêmios quase nulos, não achatem a parte relevante da curva.