Volatilidade implícita × realizada

Dois números, uma unidade

A volatilidade implícita é um preço: o que o mercado de opções cobra hoje pelos movimentos que espera. A volatilidade realizada é uma medida: quanto o ativo-objeto de fato se moveu. As duas são percentuais anualizados, então a diferença entre elas, IV − RV, é uma leitura direta de se as opções estão caras ou baratas em relação ao movimento recente.

Por que a IV costuma ficar acima da RV

Na maior parte do tempo, a volatilidade implícita fica alguns pontos acima da volatilidade que vem depois. Essa diferença é o prêmio de risco de volatilidade, e se parece mais com um prêmio de seguro do que com um erro de preço:

• compradores de puts pagam por proteção contra quedas, e em média aceitam pagar a mais por ela;
• vendedores assumem gamma negativo, saltos repentinos e o risco de uma liquidação num movimento rápido, e exigem ser pagos por isso;
• os retornos de cripto têm caudas gordas, então o raro movimento muito grande faz parte do que o prêmio cobre.

Como um vendedor captura o prêmio

Pegue o straddle de $100.000 de 30 dias a 50% de IV, com o BTC a $100.000: $11.428. Vendido, ele tem gamma −0,0000555 e theta +$190 por dia. Se o vendedor fizer o hedge do delta todo dia, o resultado de cada dia é cerca de theta mais ½ × gamma × (o movimento do dia)². Os dois se anulam quando o movimento é √(2 × 190 / 0,0000555) ≈ $2.617, que é 2,62% do BTC, exatamente 50% / √365. A cada dia em que o BTC se move menos que cerca de 2,6%, o short straddle com hedge ganha; a cada dia em que se move mais, perde.

Se o mês seguinte realizar 40%, um dia típico é um movimento de 2,09%. O mesmo straddle precificado a 40% vale $9.145, então a vantagem do vendedor é de cerca de $11.428 − $9.145 ≈ $2.280 antes de spreads e taxas: aproximadamente o seu vega de $228 vezes a diferença de dez pontos. Esse é o prêmio capturado, em média, se a volatilidade realizada de fato vier em 40%.

Quando falha

Os ganhos são pequenos e constantes; as perdas, raras e grandes. Numa queda forte, a volatilidade realizada salta muito acima da implícita, e a volatilidade implícita sobe ao mesmo tempo, então uma opção vendida perde no gamma e no vega de uma vez, justo quando as exigências de margem sobem. Um short straddle dimensionado só para os dias normais é como uma média positiva vira uma liquidação. Os compradores de um long straddle pagam o prêmio na maior parte do tempo e são recompensados nesses episódios.

Comparar o comparável

A comparação só faz sentido no mesmo horizonte. Uma RV de 7 dias contra uma IV de 90 dias mistura uma semana calma com três meses de possíveis eventos. Os vencimentos listados raramente caem exatamente a 7 ou 30 dias, então o BOSS interpola a IV ATM para um horizonte constante, de forma linear na variância total (IV² × tempo) entre os dois vencimentos ao redor.

Por exemplo, com um vencimento de 23 dias a 48% e um de 51 dias a 52%: as variâncias totais são 0,48² × 23 = 5,30 e 0,52² × 51 = 13,79; em 30 dias, 5,30 + (13,79 − 5,30) × 7/28 = 7,42; e √(7,42 / 30) = 49,7%. Interpolar as próprias IVs teria dado 49,0%.

No Dashboard, o número principal compara a IV ATM 7d com a RV 7d de cada venue, então os dois lados cobrem os mesmos sete dias, e o gráfico histórico coloca a IV ATM 30d contra a RV 30d da Deribit. Mais um cuidado: a IV de hoje é um preço para os próximos 30 dias, enquanto a RV de hoje mediu os últimos 30. Se o prêmio foi realmente ganho, quem decide é a RV que vem depois.