Atribución del P&L

Por qué dividir un P&L

Una ganancia por sí sola no dice si la operación funcionó por la razón por la que se abrió. Un short straddle puede ganar porque el precio se mantuvo tranquilo, como se buscaba, o simplemente porque bajó la volatilidad implícita, lo que habría ayudado a cualquier opción vendida. La atribución responde a eso explicando la variación de valor con las griegas de la posición al inicio.

La fórmula

Para cada pata, ponderada por su signo y su ratio como en las griegas de una posición:

• Spot: delta × dS + ½ × gamma × dS², donde dS es el cambio del subyacente. De segundo orden, porque la gamma importa en las opciones incluso con movimientos moderados.
• Volatilidad: vega × el cambio de la volatilidad implícita, en puntos.
• Tiempo: theta × el número de días transcurridos.
• Residuo: la variación real menos los tres términos anteriores.

El residuo es lo que las griegas iniciales no podían ver: las propias griegas cambian en el camino (la gamma crece al acercarse el vencimiento, la vega cambia con el precio), y un movimiento grande o un cambio grande de la IV vuelve menos exactos los términos de primer orden. Un residuo pequeño significa que la división es confiable; uno grande significa que la posición cambió de naturaleza durante el período.

Un ejemplo práctico: un short straddle

Hace siete días, con BTC a $100.000, vendiste la call y la put de $100.000 a 30 días al 50% de IV, $5.714 cada una: $11.428 por el short straddle. Al abrir, cada pata tenía gamma 0,0000278, vega $114 y theta −$95 por día; la delta de la call era 0,529 y la de la put −0,471. Vendidas ambas, la posición tenía delta −0,057, gamma −0,0000555, vega −$228 y theta +$190 por día.

Hoy BTC está a $103.000, quedan 23 días y la IV es del 46%. La call vale $6.325 y la put $3.325: $9.650 para recomprarlas. La posición gana $1.777,0 a precio medio (a partir de los precios sin redondear, $11.427,5 y $9.650,5).

El término de spot se divide en −$171 por la delta y −$250 por la gamma: el movimiento de $3.000 dolió, y más de lo que dice la delta sola. El tiempo pagó la mayor parte de la ganancia, y la caída de la IV pagó además unos dos tercios de eso ($913 frente a $1.331). Si la IV se hubiera quedado en 50%, el término de vega solo dice que la operación habría ganado $913 menos; volver a valorar ambas opciones al 50% da unos $790 menos, porque la vega inicial exagera lo que valía la caída de la IV tras una semana de decaimiento y un movimiento de $3.000. El residuo de −$45 es pequeño frente al total, así que la división describe bien lo que pasó.

Cómo lo calcula BOSS

La sección "Si se hubiera abierto hace N días" de la página de una estrategia valora los contratos exactos de la página a partir de una foto registrada de toda la cadena, tomada 1, 3, 7, 14 o 30 días atrás. Las fotos se registran aproximadamente una vez por hora; la que se usa puede ser hasta tres horas anterior al objetivo, para que una registro perdida no deje la comparación en blanco.

• El P&L principal es a ejecución: abrir entonces al ask en las patas compradas y al bid en las vendidas, cerrar ahora del otro lado, con comisiones de trading en ambos sentidos. Es lo que la operación de ida y vuelta habría ganado de verdad.
• La atribución explica la variación a precio medio, con las griegas de cada pata tal como las reportó el exchange en la foto. dS es el cambio del forward del vencimiento de cada pata, y los días son el tiempo exacto transcurrido. El residuo se muestra como "Sin explicar" en lugar de repartirse entre los otros términos.
• Si no hay una foto tan antigua, o a la foto le falta alguna de las patas (todavía no listada, o fuera de los strikes registrados), la sección lo indica en lugar de adivinar.

La diferencia entre el P&L a ejecución y la variación a precio medio es el costo de cruzar el spread bid-ask dos veces más las comisiones.