Atribuição de resultado

Por que dividir um resultado

Um lucro sozinho não diz se a operação funcionou pelo motivo pelo qual foi montada. Um short straddle pode ganhar porque o preço ficou calmo, como se queria, ou simplesmente porque a volatilidade implícita caiu, o que teria ajudado qualquer opção vendida. A atribuição responde a isso explicando a variação de valor com as gregas da posição no início.

A fórmula

Para cada perna, ponderada pelo seu sinal e proporção como nas gregas de uma posição:

• Spot: delta × dS + ½ × gamma × dS², onde dS é a variação do ativo-objeto. De segunda ordem, porque o gamma pesa nas opções mesmo em movimentos moderados.
• Volatilidade: vega × a variação da volatilidade implícita, em pontos.
• Tempo: theta × o número de dias decorridos.
• Resíduo: a variação real menos os três termos acima.

O resíduo é o que as gregas iniciais não conseguiam ver: as próprias gregas mudam no caminho (o gamma cresce perto do vencimento, o vega muda com o preço), e um movimento grande ou uma grande mudança de IV torna menos exatos os termos de primeira ordem. Um resíduo pequeno quer dizer que a divisão é confiável; um grande quer dizer que a posição mudou de natureza durante o período.

Um exemplo resolvido: um short straddle

Sete dias atrás, com o BTC a $100.000, você vendeu a call e a put de $100.000 de 30 dias a 50% de IV, $5.714 cada: $11.428 pelo short straddle. Na entrada cada perna tinha gamma 0,0000278, vega $114 e theta −$95 por dia; o delta da call era 0,529 e o da put −0,471. Vendidas as duas, a posição tinha delta −0,057, gamma −0,0000555, vega −$228 e theta +$190 por dia.

Hoje o BTC está a $103.000, restam 23 dias e a IV é de 46%. A call vale $6.325 e a put $3.325: $9.650 para recomprar. A posição ganha $1.777,0 no mid (a partir dos preços sem arredondamento, $11.427,5 e $9.650,5).

O termo de spot se divide em −$171 do delta e −$250 do gamma: o movimento de $3.000 doeu, e mais do que o delta sozinho diz. O tempo pagou a maior parte do lucro, e a queda da IV pagou, além disso, cerca de dois terços desse valor ($913 contra $1.331). Se a IV tivesse ficado em 50%, o termo de vega sozinho diz que a operação teria ganhado $913 a menos; reprecificar as duas opções a 50% dá cerca de $790 a menos, porque o vega inicial exagera quanto valia a queda da IV depois de uma semana de decaimento e de um movimento de $3.000. O resíduo de −$45 é pequeno perto do total, então a divisão descreve bem o que aconteceu.

Como o BOSS calcula

A seção "Se tivesse sido aberta há N dias" da página de uma estratégia precifica os contratos exatos da página a partir de um snapshot gravado da cadeia inteira, tirado 1, 3, 7, 14 ou 30 dias atrás. Os snapshots são gravados mais ou menos uma vez por hora; o usado pode ser até três horas mais antigo que o alvo, para que uma gravação perdida não deixe a comparação em branco.

• O resultado principal é na execução: abrir naquele momento pelo ask nas pernas compradas e pelo bid nas vendidas, fechar agora pelo outro lado, com taxas de negociação nos dois sentidos. É o que a ida e volta teria rendido de verdade.
• A atribuição explica a variação no mid, com as gregas de cada perna como a venue as informou no snapshot. dS é a variação do forward do vencimento de cada perna, e os dias são o tempo exato decorrido. O resíduo aparece como "Não explicado", em vez de ser distribuído entre os outros termos.
• Se não houver snapshot tão antigo, ou se faltar no snapshot alguma das pernas (ainda não listada, ou fora dos strikes gravados), a seção avisa em vez de adivinhar.

A diferença entre o resultado na execução e a variação no mid é o custo de cruzar o spread bid-ask duas vezes mais as taxas.