Griegas de una posición

Sumar griegas entre patas

Cada griega de una opción individual es una sensibilidad por contrato: la delta por cada $1 del subyacente, la gamma como el cambio de la delta por cada $1 del subyacente, la vega por punto de volatilidad implícita, la theta por día, la rho por punto de tasa de interés. Una estrategia es una lista de patas, cada una con un lado y un ratio, así que sus griegas son una suma ponderada:

griega neta = Σ (signo × ratio × griega de la pata), con signo +1 para una pata que compras y −1 para una que vendes.

Una pata sobre el propio subyacente (la moneda de una covered call, o un futuro) aporta una delta de 1 por unidad y nada más. La suma funciona porque cada griega es una derivada, y las derivadas se suman. Es también la razón por la que una sola fórmula cubre todas las estructuras de BOSS, desde una call suelta hasta un condor de cuatro patas, sin ningún caso especial para ninguna forma.

Un ejemplo práctico: un short iron condor

BTC a $100.000, 30 días al vencimiento, todas las patas al 50% de volatilidad implícita (plana, para que los números queden limpios). Compra la put de $85.000, vende la put de $90.000, vende la call de $110.000, compra la call de $115.000. El short iron condor cobra un crédito neto de unos $1.916. Con el signo de cada pata ya aplicado:

Pata	Delta	Gamma (por $1.000)	Vega	Theta por día
Put de $85.000 comprada	−0,1140	+0,01346	+$55,31	−$46,09
Put de $90.000 vendida	+0,2099	−0,02010	−$82,61	+$68,84
Call de $110.000 vendida	−0,2765	−0,02334	−$95,92	+$79,93
Call de $115.000 comprada	+0,1832	+0,01851	+$76,06	−$63,38
Neto	+0,0026	−0,01147	−$47,16	+$39,30

Lee la fila neta como una sola posición: una delta cercana a cero significa que un movimiento pequeño apenas cambia su valor; una theta de +$39 por día significa que gana con el paso del tiempo; la gamma y la vega negativas significan que pierde con los movimientos grandes y con las subidas de la volatilidad implícita.

Delta neutral no es neutral al riesgo

Los strikes vendidos del condor están más cerca del dinero que sus alas compradas, así que las opciones que vende tienen más gamma y vega que las que compra. En neto, está corto en ambas, aun con una delta prácticamente nula.

Eso se ve en cuanto el precio se mueve. Valorado de nuevo a la misma IV del 50%, con BTC a $105.000 el condor pierde unos $121 y su delta pasa a −0,049; a $95.000 pierde unos $160 con una delta de +0,061. En ambos casos la delta ahora apunta en contra del movimiento, que es lo que significa gamma negativa. Con BTC sin cambios, una subida de cinco puntos en la IV cuesta unos $222. Son pérdidas a mercado antes del vencimiento; al vencimiento, cualquier precio entre $90.000 y $110.000 conserva todo el crédito, y lo máximo que puede perder es $5.000 − $1.916 = $3.084.

La misma aritmética explica otras formas. Una covered call es la delta de 1 de la moneda más el −0,53 de una call vendida: alrededor de 0,47, con la gamma y la vega negativas de la call vendida. Un long straddle suma la gamma y la vega positivas de una call y una put, con deltas que casi se cancelan.

Griegas del exchange y curvas de BOSS

En la página de una estrategia, las métricas de la estructura muestran sus griegas netas a partir de las griegas que reporta cada exchange, sumadas con signo y ratio como arriba. Solo valen al precio actual: ningún exchange reporta cuál sería la delta a otro precio.

Las curvas de las griegas a lo largo de un rango de precios son de BOSS: Black-Scholes con tasa cero, cada pata con su volatilidad implícita y su tiempo al vencimiento actuales, sumadas de la misma forma. La vega es por punto de volatilidad y la theta por día calendario, la convención de los exchanges. Al precio de hoy ambas pueden diferir un poco, ya que los exchanges usan sus propios modelos y forwards. Lejos de él, las curvas mantienen fija la IV de cada pata, mientras que en una caída real la IV de las puts suele subir, así que un short condor perdería más de lo que sugiere la curva.