Paridad put-call

La relación

Compra una call y vende una put con el mismo strike K y vencimiento. Al vencimiento, si el subyacente liquida por encima de K, la call paga S − K y la put no vale nada; si liquida por debajo, la call no vale nada y debes el K − S de la put. De cualquier forma terminas exactamente con S − K. Ese es el resultado de comprar el subyacente a plazo al precio K.

Un contrato forward para ese vencimiento, comprado al precio forward F, paga S − F. Las dos posiciones difieren solo en un monto fijo, F − K, conocido hoy. Así que sus precios también tienen que diferir en ese monto:

C − P = F − K  (multiplicado por un factor de descuento cercano a 1 para vencimientos cortos)

Si no se cumpliera, podrías comprar el lado barato, vender el caro y asegurar la diferencia sin ningún riesgo de mercado.

Un ejemplo práctico

El forward de BTC para un vencimiento a 30 días es $100.200. En el strike de $100.000, la paridad dice que C − P = $100.200 − $100.000 = $200.

• Si la call cotiza a $5.820, la put debería cotizar cerca de $5.620.
• Supongamos en cambio que la put cotizara a $5.320, de modo que C − P = $500. Vender la call y comprar la put (una posición corta sintética a $100.000, cobrando $500) y comprar el forward a $100.200 asegura $100.000 + $500 − $100.200 = $300 al vencimiento, haga lo que haga BTC.

En la práctica esos $300 tendrían que cubrir el spread bid-ask de tres instrumentos y las comisiones de trading de cada uno, así que las diferencias pequeñas persisten. Lo que garantiza la paridad es que la diferencia no puede crecer por encima de esos costos por mucho tiempo.

Sintéticos

La paridad también es una receta. Reordenada, dice que cualquiera de los tres, call, put y forward, puede construirse con los otros dos:

• call comprada + put vendida = forward comprado: un Synthetic Long Stock;
• call vendida + put comprada = forward vendido: un Synthetic Short Stock;
• subyacente comprado + put comprada = una call comprada sintética, y así con las demás calls y puts.

Es también la razón por la que una call y una put del mismo strike comparten el mismo valor tiempo, la misma gamma, vega y theta, y deltas que difieren exactamente en 1. Combina un largo sintético en un strike con un corto sintético en otro y el subyacente se cancela por completo: eso es un Long Box, cuyo precio lo fija únicamente la tasa de interés.

La paridad en cripto

Las opciones de Deribit, OKX y Bybit son europeas y se liquidan en efectivo al mismo precio de liquidación para calls y puts, así que la paridad se aplica limpiamente. Dos detalles importan al verificarla:

• Qué forward. Cada exchange valora un vencimiento contra su propio forward. Donde un futuro vence en la misma fecha, ese es el precio del futuro; donde no hay ninguno, el exchange deriva un forward sintético de los propios precios de las opciones, así que la paridad se cumple cerca del dinero casi por construcción. Las diferencias que vale la pena mirar están más lejos del dinero y dentro del bid-ask.
• Opciones inversas. En Deribit y OKX, las opciones de BTC y ETH se cotizan y se pagan en la propia moneda. BOSS convierte esas primas a dólares al forward propio del vencimiento, el precio contra el que el exchange las valora, así que la paridad puede verificarse directamente en dólares. Si se convirtieran al spot, la verificación quedaría desfasada por la base.