Paridade put-call

A relação

Compre uma call e venda uma put com o mesmo strike K e vencimento. No vencimento, se o ativo-objeto liquidar acima de K, a call paga S − K e a put não vale nada; se liquidar abaixo, a call não vale nada e você deve os K − S da put. De qualquer forma, você termina com exatamente S − K. Esse é o payoff de comprar o ativo-objeto a termo ao preço K.

Um contrato a termo para aquele vencimento, comprado ao preço forward F, paga S − F. As duas posições diferem apenas por um valor fixo, F − K, conhecido hoje. Então os seus preços também têm de diferir por esse valor:

C − P = F − K  (vezes um fator de desconto próximo de 1 para vencimentos curtos)

Se isso não valesse, você poderia comprar o lado barato, vender o lado caro e travar a diferença sem nenhum risco de mercado.

Um exemplo resolvido

O forward do BTC para um vencimento de 30 dias é $100.200. No strike de $100.000, a paridade diz que C − P = $100.200 − $100.000 = $200.

• Se a call negocia a $5.820, a put deveria negociar perto de $5.620.
• Suponha, em vez disso, que a put negociasse a $5.320, então C − P = $500. Vender a call e comprar a put (uma posição sintética vendida a $100.000, embolsando $500) e comprar o forward a $100.200 trava $100.000 + $500 − $100.200 = $300 no vencimento, faça o BTC o que fizer.

Na prática, esses $300 teriam de cobrir o spread bid-ask de três instrumentos e as taxas de negociação de cada um, então pequenas diferenças sobrevivem. O que a paridade garante é que a diferença não pode crescer além desses custos por muito tempo.

Sintéticos

A paridade também é uma receita. Rearranjada, ela diz que qualquer um entre call, put e forward pode ser montado a partir dos outros dois:

• call comprada + put vendida = forward comprado: uma ação sintética comprada;
• call vendida + put comprada = forward vendido: uma ação sintética vendida;
• ativo-objeto comprado + put comprada = uma call sintética comprada, e assim por diante para as outras calls e puts.

É também por isso que uma call e uma put no mesmo strike compartilham o mesmo valor extrínseco, o mesmo gamma, vega e theta, e deltas que diferem exatamente por 1. Combine uma posição sintética comprada num strike com uma sintética vendida em outro e o ativo-objeto se cancela por completo: isso é um box comprado, cujo preço é definido apenas pela taxa de juros.

Paridade em cripto

As opções da Deribit, da OKX e da Bybit são europeias e têm liquidação financeira pelo mesmo preço de liquidação para calls e puts, então a paridade se aplica de forma limpa. Dois detalhes importam ao verificá-la:

• Qual forward. Cada venue precifica um vencimento contra o seu próprio forward. Onde um futuro vence na mesma data, esse é o preço do futuro; onde nenhum vence, a venue deriva um forward sintético dos próprios preços das opções, então a paridade vale perto do dinheiro quase por construção. As diferenças que vale a pena olhar estão mais longe do dinheiro e dentro do bid-ask.
• Opções inversas. Na Deribit e na OKX, as opções de BTC e ETH são cotadas e pagas na própria moeda. O BOSS converte esses prêmios para dólares pelo forward do próprio vencimento, o preço contra o qual a venue os avalia, então a paridade pode ser verificada diretamente em dólares. Se a conversão fosse feita pelo spot, a verificação ficaria distorcida pela base.