Rho

O que o rho mede

No modelo clássico, uma taxa de juros mais alta faz o strike, pago no futuro, valer menos hoje, o que ajuda as calls e prejudica as puts. O rho mede esse efeito por ponto percentual de juros: um rho de call de $38,7 significa que a call ganha cerca de $38,70 se os juros subirem de, digamos, 4% para 5%.

Para a call de BTC de $100.000 com 30 dias restantes e volatilidade implícita de 50%, o rho é cerca de +$38,7 contra um preço de $5.714; o rho da put correspondente é cerca de −$43,4. Um ponto inteiro de juros move a opção em menos de 1%. Com 7 dias restantes, o rho da call é cerca de $9.

O rho cresce com o prazo até o vencimento e com o quanto a opção está dentro do dinheiro. Para opções de prazo longo ele começa a importar; para as opções semanais e mensais, onde se concentra a maior parte do volume em cripto, ele é pequeno perto do delta, do vega e do theta.

Onde os juros realmente aparecem em cripto

Não existe uma única taxa livre de risco para o bitcoin. O que o mercado de opções enxerga é o preço forward de cada vencimento, definido pelo mercado futuro: um futuro geralmente negocia acima do spot, e esse prêmio (a base) é o carrego que o mercado cobra para manter BTC até lá. Ele se move com as condições de funding e com a demanda por alavancagem, e pode ficar vários por cento ao ano acima ou abaixo dos juros em dólar.

As venues de opções precificam as opções contra esse forward. Uma mudança nos "juros", portanto, chega a uma opção de cripto principalmente pelo forward: uma base mais gorda eleva o forward, o que valoriza as calls e desvaloriza as puts, do mesmo jeito que um movimento de delta faria. O +$38,7 acima é o rho clássico do modelo sobre o spot, que supõe que o forward se move junto com os juros. Mantendo o forward fixo, juros mais altos só descontam mais o payoff: o rho da call seria então cerca de −prazo × preço / 100 ≈ −$4,70, pequeno e negativo.

Você pode ler os juros do próprio mercado em dois lugares no BOSS: o forward e a base por vencimento no Dashboard, e a taxa de juros implícita de um box, cujo payoff depende só dos strikes. Nas venues que liquidam na própria moeda, esse payoff é a distância entre os strikes dividida pelo preço de liquidação, em moedas, então o box precifica juros em dólar só depois de convertido; o artigo sobre o box explica como o BOSS trata isso.

Como o BOSS calcula

O rho ao vivo da estrutura na página de uma estratégia vem das gregas da própria venue, e só a Deribit reporta um: a OKX e a Bybit não publicam rho, então ali o número ao vivo é 0 e só a curva tem significado. A curva de rho é calculada com Black-Scholes a juros zero, mantendo fixa a volatilidade implícita de cada perna; ela mostra o formato da sensibilidade (maior dentro do dinheiro, maior para vencimentos mais longos), e não uma previsão do que uma mudança de juros faria.