Probabilidad de ganancia (PoP)

Cómo la calcula BOSS

El resultado de una estrategia al vencimiento es una función del precio de liquidación. Sus puntos de equilibrio dividen el eje de precios en intervalos donde gana o pierde dinero. La probabilidad de ganancia (PoP) es la probabilidad de que el precio caiga en uno de los intervalos ganadores. BOSS la calcula igual para todas las estrategias:

• después de costos: cada pata se valora a ejecución, el ask al comprar, el bid al vender, con su comisión de trading incluida, así que los puntos de equilibrio son los que realmente enfrentas;
• lognormal alrededor del forward: el precio de liquidación sigue una distribución lognormal cuya media es el forward del vencimiento, la misma distribución neutral al riesgo que usa el modelo Black-76;
• a una sola volatilidad: la volatilidad implícita en el dinero del vencimiento, plana entre strikes.

Es, por lo tanto, la probabilidad que implica el mercado de opciones, no un pronóstico. Una volatilidad plana ignora el skew: cuando las puts fuera del dinero cotizan a una IV más alta, el mercado ve más riesgo bajista del que supone esta PoP.

Un ejemplo práctico

Un short strangle de BTC a 30 días, con el forward a $100.000 y la IV al 50%: vendes la call de $110.000 por $2.275 y la put de $90.000 por $1.828.

• A precio medio, el crédito es $4.103 y los puntos de equilibrio son $85.897 y $114.103. La probabilidad lognormal de liquidar entre ellos es del 67,8%.
• A ejecución, vendiendo a los bids (digamos $40 por debajo del precio medio en cada pata) y pagando unos $30 de comisiones por pata, el crédito baja a $3.963 y la PoP al 67,3%.

Dos operaciones de cada tres ganan. Pero la pérdida en el tercio restante no tiene tope, así que el resumen de resultados no muestra relación recompensa/riesgo para ella.

Agrega alas para limitarla, un short iron condor: compras además la call de $115.000 por $1.341 y la put de $85.000 por $847. El crédito baja a $1.915, la pérdida máxima es $5.000 − $1.915 = $3.085 y la PoP a precio medio cae al 59,6%. La relación recompensa/riesgo es $1.915 / $3.085 ≈ 0,62: ganas menos de dos veces de cada tres, y ganas $1 por cada $1,61 que puedes perder.

PoP alta, mala relación recompensa/riesgo

La probabilidad y el resultado se compensan entre sí. Una estrategia que gana a menudo gana poco: las opciones vendidas muy fuera del dinero conservan su prima la mayor parte del tiempo y de vez en cuando pierden muchas veces esa prima. Una compra de call muy fuera del dinero es lo contrario: una PoP baja y una ganancia potencial grande. Ninguno de los dos números por sí solo dice si una operación es buena. BOSS muestra la PoP junto a la ganancia máxima, la pérdida máxima y la relación recompensa/riesgo para que el compromiso quede a la vista, y marca como desequilibrada una estructura cuya pérdida limitada es muchas veces lo que puede ganar de forma realista.

La PoP no es el valor esperado

El valor esperado pondera cada resultado por su probabilidad y su tamaño. Bajo la distribución del propio mercado, una opción a su valor justo tiene un valor esperado de alrededor de cero: para el strangle de arriba a precio medio, el 67,8% de ganancias pequeñas y el 32,2% de pérdidas mayores se cancelan. Después de costos el valor esperado es negativo, unos −$140 aquí, los spreads y comisiones pagados. Una ventaja positiva requiere una visión de que la distribución del mercado está equivocada, por ejemplo que la volatilidad realizada se mantendrá por debajo de la implícita, no una PoP alta.