Probabilidade de lucro (PoP)

Como o BOSS a calcula

O payoff de uma estratégia no vencimento é uma função do preço de liquidação. Os seus breakevens dividem o eixo de preços em intervalos onde ela ganha ou perde dinheiro. A probabilidade de lucro (PoP) é a probabilidade de o preço cair num dos intervalos lucrativos. O BOSS a calcula do mesmo jeito para todas as estratégias:

• depois dos custos: cada perna é precificada na execução, o ask ao comprar, o bid ao vender, com a sua taxa de negociação incluída, então os breakevens são os que você de fato enfrenta;
• lognormal em torno do forward: o preço de liquidação segue uma distribuição lognormal cuja média é o forward do vencimento, a mesma distribuição neutra ao risco que o modelo Black-76 usa;
• numa única volatilidade: a volatilidade implícita no dinheiro do vencimento, plana entre os strikes.

É, portanto, a probabilidade que o mercado de opções implica, não uma previsão. Uma volatilidade plana ignora o skew: quando as puts fora do dinheiro negociam a uma IV mais alta, o mercado vê mais risco de queda do que essa PoP supõe.

Um exemplo resolvido

Um short strangle de BTC de 30 dias, com o forward a $100.000 e a IV a 50%: venda a call de $110.000 por $2.275 e a put de $90.000 por $1.828.

• No mid, o crédito é $4.103 e os breakevens são $85.897 e $114.103. A probabilidade lognormal de liquidar entre eles é de 67,8%.
• Na execução, vendendo nos bids (digamos $40 abaixo do mid em cada perna) e pagando cerca de $30 de taxas por perna, o crédito cai para $3.963 e a PoP para 67,3%.

Duas operações em cada três ganham. Mas a perda no terço restante não tem teto, então o resumo de resultado não mostra relação retorno/risco para ela.

Acrescente asas para limitá-la, um condor de ferro vendido: compre também a call de $115.000 por $1.341 e a put de $85.000 por $847. O crédito cai para $1.915, a perda máxima é $5.000 − $1.915 = $3.085, e a PoP no mid cai para 59,6%. A relação retorno/risco é $1.915 / $3.085 ≈ 0,62: você ganha menos de duas vezes em cada três, e ganha $1 para cada $1,61 que pode perder.

PoP alta, retorno/risco ruim

Probabilidade e payoff se compensam. Uma estratégia que ganha com frequência ganha pouco: opções vendidas muito fora do dinheiro guardam o prêmio na maior parte do tempo e, de vez em quando, perdem muitas vezes esse prêmio. Uma compra de call muito fora do dinheiro é o oposto: PoP baixa e um ganho potencial grande. Nenhum dos dois números sozinho diz se uma operação é boa. O BOSS mostra a PoP ao lado do lucro máximo, da perda máxima e da relação retorno/risco para que o trade-off fique visível, e sinaliza como desequilibrada uma estrutura cuja perda limitada é muitas vezes o que ela consegue ganhar de forma realista.

PoP não é valor esperado

O valor esperado pondera cada resultado pela sua probabilidade e pelo seu tamanho. Sob a distribuição do próprio mercado, uma opção a preço justo tem valor esperado de cerca de zero: para o strangle acima no mid, os 67,8% de ganhos pequenos e os 32,2% de perdas maiores se anulam. Depois dos custos o valor esperado é negativo, cerca de −$140 aqui, os spreads e as taxas pagos. Uma vantagem positiva exige uma visão de que a distribuição do mercado está errada, por exemplo que a volatilidade realizada vai ficar abaixo da implícita, e não uma PoP alta.